平成27年度 I-2-6

解説

この問題で問われていること

根が「−」、左の子が「×(3、2)」、右の子が「−(5、1)」である算術木が表す算術式を選ぶ問題。

解き方

① 算術木は、節点の演算子で「左の部分木 演算子 右の部分木」を作る。下の演算を先にするので、必要なら括弧を付ける
② 根の−: 左は3×2、右は5−1 → 3×2−(5−1)(引き算の右側の引き算には括弧が要る)
③ ④

正解が正しい理由

算術木の根の演算子(−)は、左の部分木の値から右の部分木の値を引く。左の部分木は「3×2」、右の部分木は「5−1」。よって式は、3×2−(5−1)となる。右の部分木の引き算は、先に計算されなければならないので、括弧が必要である。したがって④が正しい。

各選択肢について

• ① (3−2)×(5−1)は、根が「×」の算術木であり、本問の根「−」とは異なる。
• ② 5−1−3×2は、(5−1)−(3×2)であり、左右の部分木が入れ替わって、誤り。
• ③ 3×2−5−1は、(3×2−5)−1と解釈され、根の右の部分木が「1」で、(5−1)が右の部分木とならないため、誤り。
• ④ 3×2−(5−1)は、根が「−」、左が「3×2」、右が「5−1」の算術木を表し、これが正答。
• ⑤ 3×2−5×1は、右の部分木が「5×1」となり、「5−1」とは異なる。

覚えるべきポイント

算術木では、根が最後に計算される演算子、葉が数値である。左の部分木と右の部分木を計算した結果に、根の演算子を適用する。通常の記法に直すときは、優先順位の関係で、右側の部分木の引き算(優先順位が低い演算)に括弧が必要となる。