平成27年度 I-2-4

解説

この問題で問われていること

10を基数とした表記(1TB=10¹²B)で2TBのハードディスクの情報量を、2を基数とした表記(1TB=2⁴⁰B)で表す問題。

解き方

① 2進数基礎の1TB=1024⁴B、10進数基礎の1TB=1000⁴B。2進数基礎の方が単位が大きいので、数値は小さくなる
② 1000/1024は約2.3%小さい。4乗で約4倍の約9.4%減る → 2×(1−0.094)≒1.81
③ 1.8TB(①)

正解が正しい理由

10進数基礎の2TBは2×10¹²B。これを2進数基礎のTB(1TB=2⁴⁰B=1,099,511,627,776B≒1.0995×10¹²B)で表すと、2×10¹²/1.0995×10¹²≒1.82TBとなる。したがって①の1.8TBが最も適切である。

この問題で必要な基礎

■ なぜ4乗するのか
KB→MB→GB→TBと単位が1段上がるごとに、10を基数とした表記では1000倍、2を基数とした表記では1024倍になります。TBはKBから数えて4段目(1000⁴、1024⁴)なので、1段ごとの比1000/1024を4回掛けることになります。

■ 数値が小さくなる向き
2を基数とした1TBの方が、10を基数とした1TBより大きいので、同じ容量を2を基数とした表記で表すと、数値は2より小さくなります。

各選択肢について

• ① 2×10¹²B÷2⁴⁰B=2×(1000/1024)⁴≒1.82TBであり、1.8TBに最も近く、これが正答。
• ② 2.0TBは、10進数基礎と2進数基礎の違いを考慮していない値。
• ③ 2.1TBは、換算の方向を誤った値。2進数基礎の1TBの方が大きいため、数値は2より小さくなる。
• ④ 2.2TBは、換算の方向を逆にして(1024/1000)⁴≒1.10を掛けた値であり、誤り。
• ⑤ 2.3TBは、換算の方向を誤った値であり、誤り。

覚えるべきポイント

2進数基礎の単位(1KB=1024B)は10進数基礎の単位(1KB=1000B)より大きいため、同じ容量を2進数基礎で表すと数値は小さくなる。TBでは(1000/1024)⁴≒0.91倍となり、キロからテラへと単位が上がるほど誤差が大きくなる。