令和元年度 I-2-3

解説

この問題で問われていること

文書の単語出現回数ベクトルどうしの距離(1−cosθ)を比べ、文書Aに最も近い文書を選ぶ問題。

解き方

① 距離=1−cosθ は「ベクトルの向き」だけで決まる。大きさ(長さ)は関係ない
② 文書D=(21,9,6)=3×(7,3,2)=3×A → 向きがAと同じで距離0
③ ③

正解が正しい理由

式1の距離は1−cosθで、2つのベクトルの向きが同じなら0になる。文書D=(21,9,6)は文書A=(7,3,2)のちょうど3倍で、向きが完全に一致するため、距離は0となり最も類似する。したがって③が正しい。

各選択肢について

• ① 文書B=(2,3,0)の距離は約0.19で、Dより大きい。
• ② 文書C=(70,3,2)の距離は約0.09で、Dより大きい。
• ③ 文書DはAの3倍で向きが同じため距離0。これが正答。
• ④ 文書E=(1,2,3)の距離は約0.36で、Dより大きい。
• ⑤ 文書F=(7,30,20)の距離は約0.38で、Dより大きい。

覚えるべきポイント

コサイン類似度はベクトルの長さに依存せず向きだけで決まる。一方のベクトルが他方の定数倍なら類似度1(距離0)。