令和元年度(再試験) I-2-5

解説

この問題で問われていること

「情報」を含むデータ65万件、「情報」と「論理」の両方を含むデータ55万件という条件から、「論理」を含まないデータ件数kの最小値と最大値を求める問題。

解き方

① ベン図で、動かせる部分(「情報」を含まない35万件のうち「論理」を含む件数)を0から最大まで動かす
② 「論理」を含む件数=55万+(0〜35万)=55万〜90万 → 含まない件数k=100万−(55万〜90万)
③ 10万≦k≦45万(①)

正解が正しい理由

全体100万件のうち「情報」を含まないデータは100−65=35万件である。「論理」を含むデータは、「情報」も含む55万件に、「情報」を含まず「論理」を含むデータ(0〜35万件)を加えたものなので、55万〜90万件となる。「論理」を含まないデータ件数kは、全体からこれを引いた値なので、k=100−(55〜90)=10万〜45万件となる。したがって10万≦k≦45万の①が正しい。

各選択肢について

• ① 「論理」を含むデータが55万〜90万件であることから、k=100−(55〜90)=10万〜45万件となり、これが正答。
• ② 上限を55万としている点が誤り。「論理」を含まない件数の最大は、「論理」を含む件数が最小(55万件)のときの100−55=45万件である。
• ③ 上限を65万としている点が誤り。65万件は「情報」を含む件数であり、「論理」を含まない件数の上限とは関係がない。
• ④ 下限を45万、上限を65万としている点が誤り。45万は上限の値であり、下限は10万件である。
• ⑤ 下限が45万、上限が90万となっており、「論理」を含む件数の範囲(55万〜90万)をそのまま用いてしまっている点が誤り。求めるのは「含まない」件数である。

覚えるべきポイント

集合の要素数の範囲を求める問題では、ベン図を描き、全体・重なり部分・補集合を整理して、「動かせる部分」(ここでは情報を含まない35万件のうち論理を含む件数)の最小値と最大値を考える。求めるのが「含む」か「含まない」かの取り違えに注意する。