令和3年度 I-4-3

解説

この問題で問われていること

金属が比較的小さい引張応力を受ける場合に成り立つ比例関係σ=Eεの名称(ア)、比例定数Eの名称(イ)、マグネシウム・タングステンの常温でのEの値(ウ・エ)、温度上昇に伴うEの変化(オ)を問う問題。

解き方

① σ=Eε はフックの法則、E はヤング率(縦弾性係数)。ヤング率は温度が上がると小さくなる。タングステンは非常に硬く、マグネシウムより大きい
② ア=フックで①②③。イ=ヤング率で①②。オ=小さくで②(マグネシウム45<タングステン407の順も一致)
③ ②

正解が正しい理由

応力とひずみが比例するσ=Eεという関係はフックの法則として知られており、比例定数Eはヤング率(縦弾性係数)と呼ばれる。常温でのヤング率は、マグネシウムでは約45GPa、タングステンでは約407GPaである(タングステンは非常に硬く剛性の高い金属として知られる)。また、温度が高くなると原子間の結合力が弱まるため、ヤング率は小さくなる。したがってア=フック、イ=ヤング率、ウ=45、エ=407、オ=小さくの組合せである②が正しい。

各選択肢について

• ① オが「大きく」となっている点が誤り。温度が上昇すると原子間結合が弱まりヤング率は小さくなるのが一般的な傾向である。
• ② ア=フック、イ=ヤング率、ウ=45(マグネシウム)、エ=407(タングステン)、オ=小さく(高温でのヤング率の低下)の組合せが、金属の弾性的性質に関する事実と一致しており、これが正答。
• ③ イが「ポアソン比」となっている点、ウ・エの数値が入れ替わっている点が誤り。比例定数Eはヤング率であり、ポアソン比は横方向と縦方向のひずみの比を表す別の物性値である。
• ④ アが「ブラッグ」、イが「ポアソン比」となっている点が誤り。応力とひずみの比例関係はフックの法則であり、比例定数はヤング率である。
• ⑤ アが「ブラッグ」となっている点、ウ・エの数値が入れ替わっている点が誤り。この比例関係はブラッグの法則(X線回折に関する法則)ではなくフックの法則である。

覚えるべきポイント

応力とひずみの比例関係を表すσ=Eεはフックの法則、比例定数Eはヤング率(縦弾性係数)と呼ばれる。ポアソン比(横ひずみと縦ひずみの比)やブラッグの法則(X線回折の条件式)と混同しないよう注意する。ヤング率は温度が上昇すると一般に小さくなる。