令和4年度 I-2-6

解説

この問題で問われていること

32ビットのIPv4アドレスと128ビットのIPv6アドレスについて、IPv6アドレスで表現できるアドレス数がIPv4アドレスで表現できるアドレス数の何倍になるかを求める問題。

解き方

① nビットで表せる数は2ⁿ通り。2ᵃ÷2ᵇ=2^(a−b)
② IPv4は8×4=32ビット、IPv6は16×8=128ビット → 2¹²⁸÷2³²=2⁹⁶
③ 2⁹⁶倍(④)

正解が正しい理由

nビットで表現できる組合せの総数は2ⁿ通りである。IPv4アドレスは32ビットなので2³²通り、IPv6アドレスは128ビットなので2¹²⁸通りのアドレスを表現できる。したがってIPv6アドレスの表現数はIPv4アドレスの表現数の2¹²⁸÷2³²=2¹²⁸⁻³²=2⁹⁶倍となる。したがって④が正しい。

この問題で必要な基礎

■ nビットで表せる数が2のn乗通りになる理由
1ビットは0か1の2通りです。2ビットなら2×2=4通り(00, 01, 10, 11)、3ビットなら2×2×2=8通りのように、ビットが1つ増えるごとに2倍になるので、nビットでは2のn乗通りです。

■ 累乗の割り算
同じ数の累乗どうしの割り算は、指数(右上の数)の引き算になります。2の128乗÷2の32乗=2の(128−32)乗=2の96乗です。

各選択肢について

• ① 2⁴倍は、32ビットと128ビットの差(128-32=96)を正しく計算できていない値であり誤り。
• ② 2¹⁶倍も、ビット数の差96とは一致しない値であり誤り。
• ③ 2³²倍はIPv4アドレス自体の表現数に相当する値であり、IPv6との比率としては誤り。
• ④ IPv6(128ビット)とIPv4(32ビット)のビット数の差128-32=96より、2¹²⁸/2³²=2⁹⁶倍という計算結果と一致しており、これが正答。
• ⑤ 2¹²⁸倍はIPv6アドレス自体の表現数に相当する値であり、IPv4との比率としては大きすぎる誤った値である。

覚えるべきポイント

nビットで表現できる組合せの総数は2ⁿ通りであり、ビット数が異なる2つのアドレス体系の表現数の比を求める場合は、指数の差(ビット数の差)を計算して2の何乗倍かを求めればよい(2ᵃ/2ᵇ=2ᵃ⁻ᵇ)。