平成27年度 III-4

解説

この問題で問われていること

2の補数表現による、2進数の加算と、その結果の10進数への変換を問う問題。

解き方

① 8ビットの2の補数: 普通の0〜255の数として足し、結果が128以上なら256を引く
② 00001010=10、11110001=241 → 10+241=251 → 251−256=−5
③ −5(②)。250や251は256を引き忘れた値

正解が正しい理由

00001010は+10。11110001は、最上位ビットが1なので負数で、ビット反転して1を加えると00001111(=15)。したがって−15である。和は、10+(−15)=−5。2進数で加算すると、00001010+11110001=11111011。これは最上位ビットが1の負数で、ビット反転して1を加えると00000101(=5)、したがって−5である。よって②が正しい。

この問題で必要な基礎

■ 2の補数表現の読み方
8ビットの2の補数表現では、最上位ビット(一番左)が0なら0以上の数、1なら負の数です。負の数の大きさ(絶対値)は、全ビットを反転(0と1を入れ替え)してから1を足すと分かります。例えば11110001は、反転すると00001110、1を足すと00001111=15なので、−15です。

各選択肢について

• ① −6は、この計算では得られない。
• ② 10+(−15)=−5で、正しい。これが正答。
• ③ −4は、この計算では得られない。
• ④ 250は、この計算では得られない。
• ⑤ 251は、11111011を符号なし整数として読んだ場合の値で、2の補数表現では、−5となる。

覚えるべきポイント

8ビットの2の補数では、最上位ビットが1のとき負数。値は、ビット反転+1の絶対値に−を付ける(または、値−256)。11111011=251−256=−5。