平成28年度 III-11

解説

この問題で問われていること

積和形の論理式を、共通項でくくり、真理値表などで確認して簡単化する問題。

解き方

① どの項にもCがあるので、C=1のときだけ考え、Aで場合分けする
② A=1: A・B̄、A・B・D̄、B・D のどれかが必ず1 → 常に1
A=0: Ā・B̄・D と B・D → Bに関係なく D
よって C・(A+D) = A・C+C・D
③ ②

正解が正しい理由

すべての項にCが含まれるので、C・(A・B̄ + Ā・B̄・D + A・B・D̄ + B・D)と書ける。括弧内をA、B、Dの8通りの組合せで評価すると、(A,B,D)=(0,0,0)は0、(0,0,1)は1、(0,1,0)は0、(0,1,1)は1、(1,0,0)は1、(1,0,1)は1、(1,1,0)は1、(1,1,1)は1となり、括弧内は、A+Dと一致する。したがって、元の式は、C・(A+D)=A・C+C・Dと等価で、②が正しい。

各選択肢について

• ① Ā・B・D+A・Cは、B・Dが1でAが0の場合に、Cが0でも1になり得るなど、元の式(すべての項にCを含む)と等価でない。
• ② A・C+C・Dは、C・(A+D)で、元の式と等価。これが正答。
• ③ Ā・C+C・D̄は、A=0、D=0、C=1のとき1になるなど、元の式と一致しない。
• ④ B・Cは、A=0、D=0、B=1、C=1のとき1になるが、元の式では0となり、一致しない。
• ⑤ B・C・D̄+C・Dは、A=1、B=0、D=0、C=1のとき0となるが、元の式では1で、一致しない。

覚えるべきポイント

論理式の簡単化: 共通因子でくくる、A+ĀB=A+B などの吸収律、真理値表・カルノー図による確認。