令和元年度 III-12

解説

この問題で問われていること

NAND演算子だけで¬X・(Y+Z)を表す式を選ぶ問題。

解き方

① NANDの基本: X|X=¬X、(A|B)|(C|D)=A·B+C·D(外側のNANDでド・モルガン)
② ¬X·(Y+Z)=¬X·Y+¬X·Z。¬X=(X|X)なので、((X|X)|Y)|((X|X)|Z)
③ ④

正解が正しい理由

¬X・(Y+Z)=¬X・Y+¬X・Z。NANDでは、P|Q=¬(P・Q)なので、(P|Q)|(R|S)=¬(¬(P・Q)・¬(R・S))=P・Q+R・S。また¬X=X|X。よって¬X・Y+¬X・Z=((X|X)|Y)|((X|X)|Z)となる。したがって④が正しい。

各選択肢について

• ① (X|Y)|Zは¬(¬(X・Y)・Z)=X・Y+¬Zで、一致しない。
• ② (X|Y)|(X|Z)はX・Y+X・Zで、Xが否定されていない。
• ③ ((X|Y)|Z)|((X|Z)|X)は¬X・(Y+Z)と一致しない。
• ④ ((X|X)|Y)|((X|X)|Z)=¬X・Y+¬X・Zで、これが正答。
• ⑤ ((X|Y)|(Y|Z))|(Z|X)は¬X・(Y+Z)と一致しない。

覚えるべきポイント

NANDの基本形: 否定=X|X、AND=(X|Y)|(X|Y)、積和A・B+C・D=(A|B)|(C|D)。まず積和の形に展開してから変換する。