令和3年度 III-5

解説

この問題で問われていること

基本論理演算の組合せで、排他的論理和を表現できる式を選ぶ問題。

解き方

① XOR=aとbが違うとき1 → 「aが1でbが0」または「aが0でbが1」
② これをそのまま式にすると OR(AND(a,NOT b), AND(NOT a,b))。①は一致のとき1(XNOR)、③=OR、④=AND、⑤=NOT a
③ ②

正解が正しい理由

XORは、aとbが異なるときに1となる。「aが1でbが0」または「aが0でbが1」の少なくとも一方なので、XOR(a,b)=OR(AND(a,NOT(b)),AND(NOT(a),b))と表せる。したがって②が最も適切である。

各選択肢について

• ① AND(OR(a,NOT(b)),OR(NOT(a),b))は、(a≥b)かつ(b≥a)、つまり、aとbが等しいときに1となる、XNOR(一致)の式である。
• ② OR(AND(a,NOT(b)),AND(NOT(a),b))は、aとbが異なるときに1で、XORの式。これが正答。
• ③ AND(OR(a,b),OR(a,b))はOR(a,b)と同じで、a=b=1のとき1となり、XORにならない。
• ④ OR(AND(a,b),AND(a,b))はAND(a,b)と同じで、XORではない。
• ⑤ NOT(AND(a,OR(a,b)))は、AND(a,OR(a,b))=a(吸収律)なので、NOT(a)となり、XORではない。

覚えるべきポイント

XOR(a,b)=(a AND NOT b) OR (NOT a AND b)。XNORは、(a AND b) OR (NOT a AND NOT b)。真理値表で確認するのが確実。