令和3年度 III-8

解説

この問題で問われていること

混同行列から、適合率と再現率を求め、その調和平均であるF値を計算する問題。

解き方

① F値=2TP÷(2TP+FP+FN)(適合率と再現率の調和平均)
② TP=40、FP=20、FN=30 → 80÷(80+20+30)=8/13
③ 8/13(④)。①1/2は正解率、②2/3は適合率、③4/7は再現率

正解が正しい理由

行が実際、列が予測なので、TP(実際Positiveで予測Positive)=40、FN(実際Positiveで予測Negative)=30、FP(実際Negativeで予測Positive)=20、TN=10である。適合率(Precision)=TP/(TP+FP)=40/60=2/3。再現率(Recall)=TP/(TP+FN)=40/70=4/7。F値は、適合率と再現率の調和平均で、F=2PR/(P+R)=2TP/(2TP+FP+FN)=80/(80+20+30)=80/130=8/13(約0.615)。したがって④が最も近い。

この問題で必要な基礎

■ 混同行列の4つのマス
・TP(40): 実際Positiveを、正しくPositiveと予測
・FN(30): 実際Positiveなのに、Negativeと予測(見逃し)
・FP(20): 実際Negativeなのに、Positiveと予測(誤検出)
・TN(10): 実際Negativeを、正しくNegativeと予測

■ 適合率・再現率・F値
・適合率: Positiveと予測したもののうち、本当にPositiveだった割合
・再現率: 本当にPositiveのもののうち、Positiveと予測できた割合
・F値: この2つの調和平均(両方がバランスよく高いときに高くなる平均)

各選択肢について

• ① 1/2は、正解率(Accuracy)=(TP+TN)/全体=50/100に相当する値で、F値ではない。
• ② 2/3は、適合率(Precision)の値で、F値ではない。
• ③ 4/7は、再現率(Recall)の値で、F値ではない。
• ④ 8/13は、2TP/(2TP+FP+FN)=80/130で、F値と一致する。これが正答。
• ⑤ 9/10に相当する値は、この混同行列からは得られない。

覚えるべきポイント

適合率=TP/(TP+FP)、再現率=TP/(TP+FN)、F値=2×適合率×再現率/(適合率+再現率)=2TP/(2TP+FP+FN)。行・列の向き(実際/予測)を取り違えないこと。