令和6年度 III-13

解説

この問題で問われていること

標本化と量子化に関する5つの記述のうち、最も適切なものを選ぶ問題。

解き方

① 標本化定理: 信号の周波数が標本化周波数の1/2より低ければ(=信号の周期が標本間隔の2倍より長ければ)元の信号を再現できる。標本化は一定間隔。量子化誤差は階調数で決まり、なくならない
② ⑤は「2倍未満」で逆(正しくは1/2未満)。②は階調数と周波数を混同、③は量子化誤差と標本間隔を混同
③ ④

正解が正しい理由

標本化定理により、信号の周波数が標本化周波数の1/2(ナイキスト周波数)より低ければ、元の信号を一意に再現できる。これは、信号の周期が標本間隔の2倍より大きいことと同じである。したがって④が最も適切である。

各選択肢について

• ① 標本化は、一定の時間間隔で行う(ランダムな間隔ではない)。
• ② 量子化の階調数を増やしても、再現できる周波数の上限は変わらない。周波数の上限は標本化周波数で決まる。
• ③ 量子化誤差は、連続値を有限の段階に丸めることで必ず生じ、標本間隔を小さくしても無くならない。階調数を増やすと小さくできる。
• ④ 信号の周期が標本間隔の2倍より大きければ(周波数が標本化周波数の1/2未満)、元の信号を一意に再現でき、適切。これが正答。
• ⑤ 標本化周波数の2倍未満ではなく、標本化周波数の1/2未満(信号周波数が標本化周波数の半分より低い)でなければ再現できない。記述は逆である。

覚えるべきポイント

標本化定理: 標本化周波数fs > 2×信号の最高周波数 なら再現可能。標本化は一定間隔、量子化は振幅の離散化で量子化誤差は避けられず、階調数で小さくする。