令和6年度 III-14

解説

この問題で問われていること

XORを、AND・OR・NOTで表した式を選ぶ問題。

解き方

① XOR=aとbが違うとき1 →「aだけ1」または「bだけ1」
② (a∩b̄)∪(ā∩b)。⑤は一致(XNOR)、②はAND、③はOR、①はā
③ ④

正解が正しい理由

排他的論理和a⊕bは、aとbが異なるとき1となる。a=1かつb=0、又はa=0かつb=1のときであり、(a∩¬b)∪(¬a∩b)と表せる。真理値表で確認すると、(a,b)=(0,0)→0、(0,1)→1、(1,0)→1、(1,1)→0となり、XORと一致する。したがって④が正しい。

各選択肢について

• ① ¬(a∩(a∪b))は、吸収則により¬aとなり、XORではない。
• ② (a∩b)∪(a∩b)は、a∩bであり、ANDである。
• ③ (a∪b)∩(a∪b)は、a∪bであり、ORである。
• ④ (a∩¬b)∪(¬a∩b)は、aとbが異なるとき1となり、XORと同等。これが正答。
• ⑤ (a∪¬b)∩(¬a∪b)は、aとbが等しいとき1となり、XNOR(一致)である。

覚えるべきポイント

XOR = (a∩¬b)∪(¬a∩b) = (a∪b)∩¬(a∩b)。XNORは(a∪¬b)∩(¬a∪b)で、XORの否定。