令和7年度 III-11

解説

この問題で問われていること

標本化定理に関連する用語の説明のうち、最も適切なものを選ぶ問題。

解き方

① 標本化定理を満たさない(周波数の2倍未満で標本化する)と、元の信号にない周波数が現れる=エイリアシング(折り返し雑音)。防ぐには標本化の前にローパスフィルタ
② ①標本化は時間を飛び飛びにすること、②値を飛び飛びにするのが量子化、⑤は「ハイパス」が逆
③ ③

正解が正しい理由

標本化定理を満たさない(信号の最高周波数の2倍未満の周波数で標本化する)と、元の信号に含まれない低い周波数の信号が現れて、元の信号を復元できなくなる。この現象を、エイリアシング(折り返し雑音、aliasing)と呼ぶ。したがって③が最も適切である。

各選択肢について

• ① 標本化とは、連続信号を、時間的にとびとびの時刻で測定して離散信号にすることである。離散信号の測定値をとびとびの値で表現することは、量子化の説明である。
• ② 時間軸方向にとびとびの値にするのが標本化、測定値を有限段階の値に丸めるのが量子化。アナログ信号から離散信号測定値への変換を量子化と呼ぶのは不適切。
• ③ 定理を満たさない標本化で、元の信号に含まれない信号が現れる現象をエイリアシングと呼ぶ。これが正答。
• ④ ナイキスト周波数は標本化周波数の1/2で、信号が含む最高周波数の上限を表す用語。「定理を満たす最大の周波数」という説明は他の選択肢より適切さに欠ける。
• ⑤ 定理を満たさない場合のエイリアシング対策には、標本化の前に高い周波数成分を除去するローパスフィルタ(アンチエイリアシングフィルタ)を使用するのであり、ハイパスフィルタではない。

覚えるべきポイント

標本化定理: 信号の最高周波数の2倍より高い周波数で標本化すれば、元の信号を復元できる。満たさないと折り返し雑音(エイリアシング)が生じるため、標本化前にローパスフィルタで帯域を制限する。