令和7年度 III-2

解説

この問題で問われていること

PERT図の最早結合点時刻から、クリティカルパスを求める問題。

解き方

① クリティカルパス=最も時間がかかる経路。全経路が選択肢に並んでいれば、所要時間を足して比べるだけ
② 共通のG(7)を除くと、A→C→E=12、A→C→F=11、B→C→E=11、B→C→F=10、B→D→F=9
③ 最長はA→C→E→G(②)

正解が正しい理由

作業は、A(①→③、6)、B(①→②、5)、C(③→④、4)、D(②→⑤、3)、E(④→⑥、2)、F(⑤→⑥、1)、G(⑥→⑦、7)、ダミーd1(②→③、0)、d2(④→⑤、0)である。最早結合点時刻を求めると、②=5、③=max(6, 5+0)=6、④=6+4=10、⑤=max(5+3, 10+0)=10、⑥=max(10+2, 10+1)=12、⑦=12+7=19となる。プロジェクトの最短完了時間は19で、これを与える経路は、A(6)→C(4)→E(2)→G(7)=19である。他の経路は、A→C→d2→F→G=18、B→d1→C→E→G=18、B→D→F→G=16などで、19に満たない。したがってクリティカルパスは A→C→E→G の②である。

この問題で必要な基礎

■ 最早結合点時刻
アロー・ダイアグラムの丸(結合点)から出る作業は、その結合点に入ってくる作業が全て終わらないと始められません。そのため、各結合点について「入ってくる経路のうち最も遅く終わるもの」の時刻(最大値)を順に求めます。これが最早結合点時刻で、最後の結合点⑦の値がプロジェクト全体の最短完了時間です。

■ ダミー作業
点線のd1・d2は所要時間0の作業で、「②の後でないと③から先の作業を始められない」といった順序関係だけを表します。

各選択肢について

• ① A→C→d2→F→G は 6+4+0+1+7=18 で、最長の19に満たない。
• ② A→C→E→G は 6+4+2+7=19 で最長であり、クリティカルパス。これが正答。
• ③ B→D→F→G は 5+3+1+7=16 で、最長ではない。
• ④ B→d1→C→E→G は 5+0+4+2+7=18 で、最長の19に満たない。
• ⑤ B→d1→C→d2→F→G は 5+0+4+0+1+7=17 で、最長ではない。

覚えるべきポイント

クリティカルパスは、始点から終点までの最長経路(所要時間の合計が最大の経路)で、遅れるとプロジェクト全体が遅れる。最早結合点時刻を前から順に求めて確認する。