令和7年度 III-8

解説

この問題で問われていること

組合せ回路・順序回路の簡単化・最適化に関する5つの記述のうち、最も適切なものを選ぶ問題。

解き方

① 状態数が減ると、状態を覚えるフリップフロップ(状態数nなら⌈log₂n⌉個)も、次状態・出力の組合せ回路も減る
② ①②③は「〜しても小さくできない」で、実際は入力数・NOT素子を減らす、ドントケアを利用する、で小さくできる。⑤は統合できる状態の条件(次状態も等価)が違う
③ ④

正解が正しい理由

同期式順序回路では、状態数が少ないほど、状態を記憶する状態レジスタを構成するフリップフロップの数が少なくて済む(状態数nに対して⌈log2 n⌉個)。また、次状態や出力を生成する組合せ回路も簡単になり、回路全体の規模が小さくなる。したがって④が最も適切である。

各選択肢について

• ① AND素子の入力数を減らすと、素子の遅延時間が小さくなり、回路全体の遅延時間を小さくできる場合があるので、できないとするのは不適切。
• ② NOT素子の数を減らせば、素子数が減って回路の規模を小さくできるので、できないとするのは不適切。
• ③ ドントケア出力は、0でも1でもよい出力であり、これを利用して論理式を簡単化することで、回路の規模を小さくできるので、できないとするのは不適切。
• ④ 状態数が少ないほど、フリップフロップの数が少なくなり、次状態・出力を生成する組合せ回路も簡単になって、回路全体の規模が小さくなる。これが正答。
• ⑤ 状態を統合できるのは、すべての入力値に対して同じ出力値で、かつ同じ(又は統合された状態と等価な)次状態を生成する状態同士である。異なる次状態を生成する状態同士は、統合できない。

覚えるべきポイント

順序回路の状態数を最小化すると、フリップフロップ数と組合せ回路が減って回路が小さくなる。状態統合の条件は、任意の入力に対して同じ出力を返し、次状態も等価であること。ドントケアの活用も回路の簡単化に有効。