平成28年度 III-12

解説

この問題で問われていること

ヒット率を用いて、平均アクセスタイムを計算し、条件を満たすキャッシュの速度を求める問題。

解き方

① 平均アクセス時間=ヒット率×キャッシュの時間+(1−ヒット率)×主記憶の時間
② 今: 0.9×10+0.1×150=24。変更後: 0.9t+0.1×180=24 → 0.9t=6、t≒6.67
③ 10÷6.67=1.5倍(④)

正解が正しい理由

平均アクセスタイム=ヒット率×キャッシュのアクセスタイム+(1−ヒット率)×メインメモリのアクセスタイム(簡易モデル)。変更前は、0.9×10+0.1×150=9+15=24ナノ秒。メインメモリを180ナノ秒に変えると、キャッシュのアクセスタイムをtとして、0.9t+0.1×180=0.9t+18。これを24ナノ秒に維持するには、0.9t=6、t≈6.67ナノ秒。キャッシュを10/6.67=1.5倍に高速化する必要がある。したがって④が最も近い(ミス時にキャッシュ参照時間も加えるモデルでも、約1.4倍で、最も近いのは1.5倍)。

この問題で必要な基礎

■ 平均アクセスタイムの式の意味
ヒット率90%とは、読み出しの90%はキャッシュで済み(速い)、残り10%はメインメモリまで取りに行く(遅い)ということです。平均アクセスタイムは、それぞれの時間をこの割合で重み付けして足した値(重み付き平均)になります。

■ 「何倍速く」の求め方
速さの倍率は、アクセスタイムの比の逆になります。10ナノ秒を約6.67ナノ秒にするなら、10÷6.67=1.5倍速いものが必要です。

各選択肢について

• ① 0.6倍は、キャッシュを遅くする方向で、メインメモリが遅くなる分を補えない。
• ② 1.0倍(変更なし)では、平均アクセスタイムが、0.9×10+0.1×180=27ナノ秒となり、24ナノ秒を維持できない。
• ③ 1.2倍では、t≈8.33ナノ秒で、平均は0.9×8.33+18=25.5ナノ秒となり、24ナノ秒に届かない。
• ④ 1.5倍で、t≈6.67ナノ秒となり、平均が約24ナノ秒に維持される。これが正答。
• ⑤ 2.0倍でも条件は満たすが、最低限必要な倍率ではない。

覚えるべきポイント

平均アクセスタイム=ヒット率×キャッシュ時間+(1−ヒット率)×主記憶時間。ヒット率が高いほど、キャッシュの速度の影響が大きい。