令和6年度 III-8

解説

この問題で問われていること

キャッシュのヒット率と各メモリのアクセスタイムから、平均アクセスタイムを維持するのに必要なキャッシュの高速化倍率を求める問題。

解き方

① 平均アクセス時間=ヒット率×キャッシュの時間+(1−ヒット率)×主記憶の時間
② 今: 0.8×20+0.2×120=40。変更後: 0.8t+0.2×180=40 → 0.8t=4、t=5
③ 20÷5=4.0倍(④)

正解が正しい理由

平均アクセスタイム=ヒット率×キャッシュのアクセスタイム+(1−ヒット率)×メインメモリのアクセスタイムで求める。変更前は、0.8×20+0.2×120=16+24=40nsである。メインメモリを180nsに変えると、キャッシュのアクセスタイムをt(ns)として、0.8×t+0.2×180=40より、0.8t=40−36=4、t=5nsとなる。したがって、キャッシュのアクセスタイムは、20ns→5nsで、20÷5=4.0倍速くする必要がある。④が正しい。

この問題で必要な基礎

■ 平均アクセスタイムの式の意味
ヒット率80%とは、読み出しの80%はキャッシュで済み(速い)、残り20%はメインメモリまで取りに行く(遅い)ということです。平均アクセスタイムは、それぞれの時間をこの割合で重み付けして足した値(重み付き平均)になります。

各選択肢について

• ① 1.6倍は、必要な倍率に足りない。
• ② 2.0倍(10ns)では、平均アクセスタイムが0.8×10+36=44nsとなり、40nsを維持できない。
• ③ 3.6倍は、計算の誤りによる値である。
• ④ 4.0倍(5ns)で、平均アクセスタイムが0.8×5+0.2×180=40nsとなり、維持できる。これが正答。
• ⑤ 4.8倍でも条件は満たすが、最低限必要な倍率ではない。

覚えるべきポイント

実効(平均)アクセス時間=h×Tc+(1−h)×Tm(hはヒット率、Tcはキャッシュ、Tmはメインメモリのアクセス時間)。この式に、条件を代入して未知の値を求める。