令和2年度 III-15

解説

この問題で問われていること

直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を計算する問題。

解き方

① 直列=稼働率の積。どれか1台でよい並列=1−(故障率の積)
② PC: 1−0.05²=0.9975、プリンタ: 1−0.1²=0.99、サーバ: 0.99 → 0.99×0.9975×0.99≒0.978
③ 0.98(②)

正解が正しい理由

システムは、ファイルサーバ(必須)、PC(2台のうち1台以上)、プリンタ(2台のうち1台以上)がすべて稼働している必要があり、直列に接続された構成と見なせる。PC2台の並列の稼働率は、1−(1−0.95)^2=1−0.0025=0.9975。プリンタ2台の並列は、1−(1−0.9)^2=1−0.01=0.99。全体の稼働率は、0.99×0.9975×0.99≈0.9777となり、約0.98。したがって②が最も近い。

この問題で必要な基礎

■ 稼働率
稼働率は、その装置が動いている確率です。故障している確率は「1−稼働率」です。

■ 直列と並列
・全てが動いていないとシステムが動かない部分(直列)は、各稼働率の掛け算です。
・どれか1台が動いていればよい部分(並列)は、「全部が同時に故障する」とき以外は動くので、1−(各故障率の掛け算)です。PC2台なら、2台とも故障する確率は0.05×0.05=0.0025なので、PC部分の稼働率は1−0.0025=0.9975です。
この問題では、ファイルサーバ・PC部分・プリンタ部分の3つが全部動く必要があるので、3つを直列として掛け合わせます。

各選択肢について

• ① 0.99は、ファイルサーバ単体の稼働率であり、他の機器の稼働率が掛け合わされていない。
• ② 0.99×0.9975×0.99≈0.978で、約0.98。これが正答。
• ③ 0.95は、PC1台の稼働率で、システム全体の稼働率ではない。
• ④ 0.94は、冗長性を考慮せず、単純に各機器を直列に掛けた値(0.95×0.99×0.9≈0.85)などとは異なり、正しい計算では得られない。
• ⑤ 0.90は、プリンタ1台の稼働率で、システム全体の稼働率ではない。

覚えるべきポイント

直列の稼働率=各稼働率の積、並列(n台のうち1台稼働)=1−(1−a)^n。全体は、並列部分を先に計算し、直列に掛け合わせる。