令和4年度 III-11

解説

この問題で問われていること

直列と並列を組み合わせたシステムの稼働率を求める問題。

解き方

① 直列=稼働率の積。どれか1台でよい並列=1−(故障率の積)
② PC: 1−0.05²=0.9975、プリンタ: 1−0.1²=0.99、サーバ: 0.99 → 0.99×0.9975×0.99≒0.978
③ 0.98(④)

正解が正しい理由

システムが稼働できる条件は、ファイルサーバが稼働、かつPC2台のうち少なくとも1台が稼働、かつプリンタ2台のうち少なくとも1台が稼働、である。PCの並列部分の稼働率は、1−(1−0.95)²=1−0.0025=0.9975。プリンタの並列部分の稼働率は、1−(1−0.9)²=1−0.01=0.99。ファイルサーバは0.99。これらが直列なので、システムの稼働率は、0.99×0.9975×0.99≒0.9777≒0.98である。したがって④が正しい。

この問題で必要な基礎

■ 稼働率
稼働率は、その装置が動いている確率です。故障している確率は「1−稼働率」です。

■ 直列と並列
・全てが動いていないとシステムが動かない部分(直列)は、各稼働率の掛け算です。
・どれか1台が動いていればよい部分(並列)は、「全部が同時に故障する」とき以外は動くので、1−(各故障率の掛け算)です。PC2台なら、2台とも故障する確率は0.05×0.05=0.0025なので、PC部分の稼働率は1−0.0025=0.9975です。
この問題では、ファイルサーバ・PC部分・プリンタ部分の3つが全部動く必要があるので、3つを直列として掛け合わせます。

各選択肢について

• ① 0.90は、プリンタ1台の稼働率で、並列や直列を考慮していない。
• ② 0.94は、計算の誤りによる値である。
• ③ 0.95は、PC1台の稼働率で、システム全体の稼働率ではない。
• ④ 0.99×0.9975×0.99≒0.978で、0.98に最も近く、これが正答。
• ⑤ 0.99は、ファイルサーバ単体の稼働率で、システム全体の稼働率は、これより低くなる。

覚えるべきポイント

稼働率: 直列=各稼働率の積、並列=1−(各故障率の積)。並列部分を先にまとめ、全体を直列で掛け合わせる。