平成27年度 I-1-3

解説

この問題で問われていること

丸棒に引張り荷重が作用する構造を金属で設計する際の、許容応力の求め方、安全率の値、応力-ひずみの関係、変形量が比例するものに関する空欄補充問題。

解き方

① 許容応力=極限強さ÷安全率(安全率は1より大きく、通常2以上)。応力とひずみの関係=フックの法則。棒の伸び ΔL=PL/(AE) は荷重Pに比例し、断面積Aに反比例
② ア=÷・イ=2以上で①②⑤。ウ=フックの法則で②⑤。エ=荷重で⑤
③ ⑤

正解が正しい理由

許容応力は、材料の極限強さを安全率で除して(極限強さ÷安全率)求める(ア)。安全率は、荷重の種類や性質、材料の性質や信頼度を考慮して、通常2以上の値(イ)が用いられる(1以下では許容応力が極限強さを超えてしまう)。設計した棒の変形量を計算するためには、応力とひずみの関係を示すフックの法則(ウ)を用いる。棒の変形量ΔL=PL/(AE)であり、荷重P(エ)に比例する(断面積に対しては反比例する)。したがってア=極限強さ÷安全率、イ=2以上の値、ウ=フックの法則、エ=荷重の⑤が正しい。

各選択肢について

• ① ウが「エネルギー保存則」、エが「断面積」となっている点が誤り。応力とひずみの関係はフックの法則で、変形量は荷重に比例する。
• ② エが「断面積」となっている点が誤り。変形量は断面積に反比例し、荷重に比例する。
• ③ アが「極限強さ×安全率」、イが「1以下の値」となっている点が誤り。許容応力は極限強さを安全率で割る。
• ④ アが「極限強さ×安全率」、イが「1以下の値」、ウが「エネルギー保存則」、エが「断面積」となっており、いずれも誤り。
• ⑤ ア=極限強さ÷安全率、イ=2以上の値、ウ=フックの法則、エ=荷重が、設計の考え方と一致しており、これが正答。

覚えるべきポイント

許容応力=極限強さ(基準強さ)÷安全率で、安全率は1より大きい(通常2以上)値をとる。弾性域では、応力σ=Eεのフックの法則が成り立ち、棒の伸びΔL=PL/(AE)は荷重Pと長さLに比例し、断面積Aとヤング率Eに反比例する。