平成27年度 I-1-1

解説

この問題で問われていること

信頼度0.9の回路を、1つ(A)、2つ直列(B)、2つ並列(C)に構成したときの、システムA、B、Cの信頼度の大小関係を選ぶ問題。

解き方

① 直列=信頼度の積、並列=1−(故障確率の積)
② A: 0.9、B(直列): 0.9×0.9=0.81、C(並列): 1−0.1²=0.99
③ B<A<C(⑤)

正解が正しい理由

システムAの信頼度は0.9。システムB(直列)の信頼度は各回路の信頼度の積で、0.9×0.9=0.81。システムC(並列)の信頼度は、少なくとも一方が正常であればよいので、1−(1−0.9)²=1−0.01=0.99。よってB(0.81)<A(0.9)<C(0.99)となり、⑤が正しい。

この問題で必要な基礎

■ 直列と並列の信頼度
信頼度は、その回路が正常に動く確率です。故障する確率は「1−信頼度」です。
・直列(1列につながった形)は、2つとも正常でないと電流が流れないので、信頼度の掛け算になります(0.9×0.9)。掛け算なので、1つだけのときより必ず小さくなります。
・並列(上下に分かれた形)は、どちらか一方が正常なら流れるので、「両方とも故障する」とき以外は動きます。両方が故障する確率は0.1×0.1なので、信頼度は1−0.1×0.1です。1つだけのときより必ず大きくなります。

各選択肢について

• ① B>A>Cは、直列系の信頼度が最大とするもので、逆である。
• ② B>A=Cは、A、B、Cの信頼度の大小関係が誤り。
• ③ B=A=Cは、直列・並列の接続方法で信頼度が変わらないとするもので誤り。
• ④ B<A=Cは、並列系Cの信頼度(0.99)が単独回路A(0.9)と等しいとする点が誤り。
• ⑤ B=0.81<A=0.9<C=0.99が、直列・並列の信頼度の計算結果と一致しており、これが正答。

覚えるべきポイント

直列系の信頼度は各要素の信頼度の積(単独の要素より低くなる)、並列系の信頼度は1−Π(1−R)(単独の要素より高くなる)。並列(冗長化)により信頼度が向上する。