出典：公益社団法人 日本技術士会「技術士第一次試験 過去問題」
0.900の要素とX並列2個からなるシステムAと、X・0.950・Xの直列からなるシステムBの信頼度が同等であるとき、そのシステム全体の信頼度を求める信頼性設計の問題。
システムA(0.900の要素、X並列2個、0.900の要素の直列)とシステムB(X、0.950、Xの直列)の信頼度が等しいとき、システム全体の信頼度に最も近い値を求める問題。
① 直列=信頼度の積、並列=1−(1−X)²。方程式を解かなくても、Aは0.900を2つ直列に含むので0.900²=0.81を超えられない
② ①②③は除外。Xが0.9程度なら並列部分はほぼ1(0.9で0.99)なので、Aは0.81×0.99≒0.80(解くとX≒0.92、0.95X²≒0.805)
③ 0.805(④)
システムAの信頼度は0.900×{1−(1−X)²}×0.900=0.81(2X−X²)。システムBの信頼度はX×0.950×X=0.95X²。両者が等しいので、0.81(2X−X²)=0.95X²。X>0より両辺をXで割ると、0.81(2−X)=0.95X、1.62=1.76X、X≒0.9205。システム全体の信頼度は0.95X²=0.95×0.8472≒0.805となる。したがって④が最も近い。
■ 直列と並列の信頼度
・直列(1列につながった部分)は、全部が正常でないと動かないので、各信頼度の掛け算です。システムBはX×0.950×X=0.95X²です。
・並列(上下に分かれた部分)は、どちらか一方が正常ならよいので、「両方とも故障する」とき以外は動きます。1個が故障する確率は1−Xなので、並列部分の信頼度は1−(1−X)²です。
■ 方程式の整理
0.81(2X−X²)=0.95X²の両辺をX(0ではない)で割ると、0.81(2−X)=0.95Xという1次方程式になり、1.62=1.76XからXが求まります。
直列系の信頼度は各要素の信頼度の積、並列系の信頼度は1−Π(1−R)で計算する。2つのシステムの信頼度が等しいという条件から方程式を立てて要素の信頼度Xを求め、それを用いてシステム全体の信頼度を計算する。
キーワード: 信頼度、直列系、並列系、システム信頼性、設計・計画