平成27年度 I-1-2

解説

この問題で問われていること

利用者が1時間当たり50人、平均処理時間が30秒のATMについて、待ち行列長・平均待ち時間・平均応対時間の式から、平均応対時間を求める問題。

解き方

① 平均応対時間=平均処理時間÷(1−利用率)、利用率=到着数×平均処理時間
② 1時間に処理できるのは3600÷30=120人 → 利用率50÷120=5/12 → 30÷(7/12)=30×12/7≒51.4
③ 51秒(④)

正解が正しい理由

単位時間当たりの平均処理人数は、3600秒÷30秒=120人/時間。利用率=50÷120=5/12。待ち行列長=利用率÷(1−利用率)=(5/12)÷(7/12)=5/7。平均待ち時間=待ち行列長×平均処理時間=(5/7)×30秒≒21.4秒。平均応対時間=平均待ち時間+平均処理時間≒21.4+30=51.4秒。したがって④の51秒が最も近い。

この問題で必要な基礎

■ 単位をそろえる
利用率は「1時間に来る人数÷1時間に処理できる人数」です。1人の処理に30秒かかるので、1時間(3600秒)に処理できるのは3600÷30=120人です。来る人数(50人/時間)と同じ「1時間あたり」にそろえてから割り算します。

各選択肢について

• ① 21秒は、平均待ち時間(約21.4秒)であり、処理時間(30秒)を加えた平均応対時間ではない。
• ② 31秒は、正しい計算(約51.4秒)と一致しない。
• ③ 41秒は、正しい計算と一致しない。
• ④ 平均待ち時間約21.4秒+平均処理時間30秒≒51秒となり、これが正答。
• ⑤ 61秒は、正しい計算と一致しない。

覚えるべきポイント

待ち行列の問題では、まず利用率=到着率÷処理率を求め、待ち行列長→平均待ち時間→平均応対時間(待ち時間+処理時間)の順に計算する。「待ち時間」と、処理時間を含む「応対時間(系内滞在時間)」を区別する。