令和元年度 I-1-5

解説

この問題で問われていること

与えられた公式を使い、M/M/1待ち行列の平均系内滞在時間を計算する問題。

解き方

① 単位をそろえる: 到着率λ=40人/時、サービス率μ=3600秒÷40秒=90人/時
② 利用率ρ=40/90=4/9、平均系内列長=ρ/(1−ρ)=(4/9)/(5/9)=0.8人、滞在時間=0.8÷40=0.02時間=72秒
③ ②

正解が正しい理由

到着率λ=40[人/時]。1人当たり平均40秒で処理するので、サービス率μ=3600/40=90[人/時]。トラフィック密度ρ=λ/μ=40/90=4/9。平均系内列長L=ρ/(1−ρ)=(4/9)/(5/9)=0.8[人]。平均系内滞在時間W=L/λ=0.8/40=0.02[時間]=72[秒]。したがって②が正しい。

別の解き方

W=1/(μ−λ) を使えば一発: 1/(90−40)時間=1/50時間=72秒。

各選択肢について

• ① 68秒は計算結果の72秒と一致しない。
• ② 平均系内滞在時間は0.02時間=72秒で、これが正答。
• ③ 85秒は計算結果と一致しない。
• ④ 90秒は計算結果と一致しない。
• ⑤ 100秒は計算結果と一致しない。

覚えるべきポイント

M/M/1待ち行列では、ρ=λ/μ、L=ρ/(1−ρ)、W=L/λ(=1/(μ−λ))。到着率とサービス率の時間の単位をそろえてから計算する。