令和元年度 I-1-2

解説

この問題で問われていること

発注費用と在庫維持費用の和が最小になる発注量(経済的発注量)を計算する問題。

解き方

① 年間総費用 C(q)=k·d/q + h·q/2。最小になるのは2つの費用が等しいとき → q=√(2kd/h)
② q=√(2×20,000×1,350÷15,000)=√3,600=60
③ ②

正解が正しい理由

年間の発注回数はd/q回なので年間総発注費用はk·d/q、平均在庫量はq/2なので年間在庫維持費用はh·q/2。年間総費用C(q)=kd/q+hq/2をqで微分して0とおくと、−kd/q²+h/2=0より、q=√(2kd/h)。数値を代入すると、q=√(2×20,000×1,350/15,000)=√3,600=60[単位]。したがって②が正しい。

この問題で必要な基礎

kd/q は q を増やすほど減り、hq/2 は q を増やすほど増える。和が最小になるのは、この2つがちょうど等しくなる点(kd/q=hq/2)で、これを解くと q²=2kd/h になる。

各選択肢について

• ① q=50のとき、C=20,000×1,350/50+15,000×50/2=540,000+375,000=915,000円で、q=60のときの900,000円より大きい。
• ② q=60のとき、発注費用450,000円と在庫維持費用450,000円が等しく、総費用900,000円が最小。これが正答。
• ③ q=70のとき、C≒385,714+525,000=910,714円で、最小ではない。
• ④ q=80のとき、C=337,500+600,000=937,500円で、最小ではない。
• ⑤ q=90のとき、C=300,000+675,000=975,000円で、最小ではない。

覚えるべきポイント

経済的発注量(EOQ)=√(2×1回の発注費用×年間需要÷1単位の年間在庫維持費用)。最適点では年間発注費用と年間在庫維持費用が等しくなる。