令和元年度(再試験) I-1-2

解説

この問題で問われていること

線形計画問題の代表的な解法(ア)、主問題に対して定義できる、制約条件と設計変数の関係を逆にした問題(イ)、多目的最適化における目的関数間の対立状況(ウ)、その対立状況下にある解集合の名称(エ)を問う空欄補充問題。

解き方

① 最適化の用語: 線形計画の解法=シンプレックス法、主問題と対になる問題=双対問題、目的どうしの対立=トレードオフ、どれも同時には良くできない解の集合=パレート解
② ウ=トレードオフで②③。エ=パレート解で③
③ ③

正解が正しい理由

線形計画問題の代表的な解法としてシンプレックス法が知られている。主問題(元の最適化問題)に対して、制約条件と設計変数の役割を入れ替えて定義される問題は双対問題と呼ばれる。多目的最適化において、ある目的関数を改良すると他の目的関数が悪化するという対立状況はトレードオフと呼ばれる。この状況下にある解集合(どの方向に設計変数を変化させても、すべての目的関数を同時に改善できない解の集合)はパレート解(パレート最適解)と呼ばれる。したがってア=シンプレックス法、イ=双対問題、ウ=トレードオフ、エ=パレート解の組合せである③が正しい。

各選択肢について

• ① イが「逆問題」、ウが「トレードオン」となっている点が誤り。主問題に対して定義される、制約条件と設計変数を入れ替えた問題は双対問題であり、目的関数間の対立状況はトレードオフ(トレードオンではない)である。
• ② イが「逆問題」、エが「アクティブ解」となっている点が誤り。正しくは双対問題、パレート解である。
• ③ ア=シンプレックス法、イ=双対問題、ウ=トレードオフ、エ=パレート解の組合せが、最適化理論における用語の定義と一致しており、これが正答。
• ④ アが「コンプレックス法」、イが「逆問題」、エが「アクティブ解」となっている点が誤り。線形計画問題の代表的な解法はシンプレックス法であり、正しい用語はそれぞれ異なる。
• ⑤ アが「コンプレックス法」、イが「双対問題」で正しいが、ウが「トレードオン」となっている点が誤り。目的関数間の対立状況はトレードオフと呼ばれる。

覚えるべきポイント

線形計画問題の代表的な解法はシンプレックス法であり、主問題に対して制約条件と設計変数の関係を逆にした問題は双対問題と呼ばれる。多目的最適化では、複数の目的関数間の対立状況をトレードオフと呼び、その対立の下で改善の余地がない解の集合をパレート解と呼ぶ、という一連の用語をセットで押さえておく。