令和3年度 I-1-5

解説

この問題で問われていること

オイラー座屈と部材長の関係(ア)、座屈荷重と引張強度の関係(イ)、許容応力の定義(ウ)、構造物の限界状態の数(エ)に関する4つの記述の正誤を判定する問題。

解き方

① オイラー座屈荷重 Pcr=π²EI/L²: 長さの2乗に反比例し、E・I・境界条件で決まる(引張強度は関係ない)。許容応力=基準強度÷安全率。限界状態は通常複数考える
② ア誤(長くすると弱くなる)で③④⑤。イ正で④⑤。ウ誤(掛けるのではなく割る)で⑤
③ 誤・正・誤・誤(⑤)

正解が正しい理由

(ア)オイラー座屈荷重Pcr=π²EI/(KL)²は部材長Lの2乗に反比例するため、部材長を長くすると座屈荷重はむしろ小さくなり、安全性は低下する。したがって「部材長を長くすることが有効」という記述は誤り。(イ)オイラー座屈荷重は縦弾性係数E・断面二次モーメントI・境界条件・部材長のみで決まり、材料の引張強度には依存しないため、幾何学的形状・縦弾性係数・境界条件が同一であれば引張強度が異なっても座屈荷重は等しくなる。この記述は正しい。(ウ)許容応力は、基準強度を安全率で「除した」ものであり、「掛けた」ものではないため誤り。(エ)構造物の設計では、終局限界状態・使用限界状態・疲労限界状態など、通常複数の限界状態が考慮されるため、「必ず1つである」とする記述は誤り。したがってア=誤、イ=正、ウ=誤、エ=誤の組合せである⑤が正しい。

各選択肢について

• ① アが「正」となっている点が誤り。部材長を長くするとオイラー座屈荷重は小さくなり安全性は低下するため、「安全性を向上させるために有効」という記述は誤りである。
• ② アが「正」、ウが「誤」となっている点のうち、アは誤りであるべき記述であり、この組合せは正しくない。
• ③ エが「正」となっている点が誤り。構造物の設計では通常複数の限界状態が考慮されるため、「必ず1つ」という記述は誤りである。
• ④ ウが「正」、エが「誤」となっている点が誤り。許容応力は基準強度を安全率で除したものであり「掛けたもの」ではなく、また限界状態は通常複数考慮される。
• ⑤ ア=誤(部材長を長くすると座屈荷重は低下する)、イ=正(座屈荷重は引張強度に依存しない)、ウ=誤(許容応力は基準強度を安全率で除したもの)、エ=誤(限界状態は通常複数考慮される)の組合せが、それぞれの構造力学の基本原理と一致しており、これが正答。

覚えるべきポイント

オイラー座屈荷重は材料の強度(引張強度・降伏強度)ではなく、剛性(縦弾性係数E・断面二次モーメントI)と部材長・境界条件で決まる、という点が座屈現象の重要な特徴である。許容応力は「基準強度÷安全率」で計算し、構造物の限界状態設計では通常複数の限界状態(終局・使用・疲労など)を考慮する。