出典：公益社団法人 日本技術士会「技術士第一次試験 過去問題」
線形弾性体の2次元有限要素解析に用いられる3節点三角形要素・6節点三角形要素・4節点アイソパラメトリック四辺形要素のうち、要素内でひずみが一定になるものを選ぶ問題。要素の変位関数の次数とひずみ分布の関係の理解が必要。
線形弾性体の2次元有限要素解析に用いられる3種類の要素(3節点三角形要素、6節点三角形要素、4節点アイソパラメトリック四辺形要素)のうち、要素内でひずみが一定であるものを選ぶ問題。
① ひずみ=変位の微分。変位の補間が1次(線形)なら、ひずみは要素内で一定になる
② 3節点三角形=1次補間で一定。6節点三角形=2次補間、4節点四辺形=双1次補間(xy の項がある)で、どちらもひずみが変化する
③ (ア)のみ(①)
3節点三角形要素は、要素内の変位を各節点の変位から線形(1次)に補間する要素であり、ひずみは変位の微分で得られるため、線形関数の微分は定数となり、要素内でひずみが一定になる(この性質から「定ひずみ三角形要素」とも呼ばれる)。一方、6節点三角形要素は変位を2次関数で補間するためひずみは要素内で線形に変化し、4節点アイソパラメトリック四辺形要素も変位を双1次(バイリニア)関数で補間するためひずみは要素内で変化し一定にはならない。したがって、ひずみが一定であるのは(ア)3節点三角形要素のみであり、①が正しい。
有限要素の変位補間関数の次数とひずみ(変位の微分)の分布には直接的な関係があり、線形(1次)補間の要素(3節点三角形要素)は要素内でひずみが一定になる「定ひずみ要素」、2次以上の補間の要素はひずみが要素内で変化する、という基本的な性質を押さえておく。
キーワード: 有限要素法、定ひずみ三角形要素、解析