令和4年度 I-1-2

解説

この問題で問われていること

確率分布に関する5つの記述のうち、不適切なものを選ぶ問題。一様分布・ポアソン分布・指数分布・正規分布・二項分布それぞれがどのような現象に対応するかの知識が問われている。

解き方

① 分布の使い分け: まれな事象の発生回数=ポアソン分布、次に起こるまでの時間=指数分布、n回の試行で成功する回数=二項分布、どの値も同じ確率=一様分布
② 交通事故の発生回数は「まれな事象の回数」なのでポアソン分布。④の正規分布が×
③ ④

正解が正しい理由

一定期間内に発生するまれな事象の回数(交通事故の発生回数など)は、一般にポアソン分布に従うと近似できる。したがって「ある交差点における5年間の交通事故発生回数は、正規分布に従うと近似できる」とする④の記述は、正しくはポアソン分布に従うと近似すべきところを正規分布としており誤りであり、これが正答(不適切なもの)である。

各選択肢について

• ① サイコロを振ったときに1から6までの目がそれぞれ等しい確率(1/6)で出るという性質は、一様分布の定義そのものであり適切である。
• ② 適切。大量生産される工業製品の中で発生する不良品の個数は、まれな事象の発生回数としてポアソン分布に従うと近似できる。
• ③ 適切。災害が起こってから次に起こるまでの期間(待ち時間)が指数分布に従うと近似できる。
• ④ 一定期間内に発生するまれな事象の回数(交通事故発生回数)はポアソン分布に従うと近似するのが適切であり、正規分布に従うとする記述は誤りであり、これが正答。
• ⑤ 適切。1枚のコインを5回投げたときに表が出る回数が二項分布に従う。

覚えるべきポイント

一定期間・一定領域内に発生するまれな事象の「回数」はポアソン分布、その事象の発生「間隔(待ち時間)」は指数分布に従うと近似できる、という対応関係を押さえておく。正規分布は連続的な測定値の分布に用いられることが多く、離散的な稀事象の回数の近似には基本的にポアソン分布が適している。