令和7年度 I-1-6

解説

この問題で問われていること

統計的検定に関する5つの記述のうち、最も適切なものを選ぶ問題。帰無仮説の立て方、有意水準、第1種・第2種の誤り、t分布の自由度、信頼度の定義それぞれの正確な知識が問われている。

解き方

① 覚える4点: 第1種の誤り=真なのに棄却、第2種の誤り=偽なのに棄却しない。有意水準は5%や1%。母分散が未知ならt分布(自由度n−1)。信頼度=1−危険率
② ②30%、④自由度n、⑤逆数がそれぞれ誤り。①の帰無仮説は、否定したい仮説を立てるもの
③ ③

正解が正しい理由

第1種の誤りは、帰無仮説が真であるにもかかわらず棄却してしまう誤り(あわてものの誤り)、第2種の誤りは、帰無仮説が偽であるにもかかわらず棄却しない誤り(ぼんやりものの誤り)である。③の記述はこの標準的な定義と一致しており正しい。

各選択肢について

• ① 統計的検定ではまず帰無仮説H0を設定し(主張の否定をH0とすることが多い)、H0の下でデータの起こりにくさを評価して棄却を判断する。「成立を期待した帰無仮説を立てる」は不適切。
• ② 有意水準は一般に5%や1%などの小さい値が用いられる。30%では、帰無仮説が真でも棄却してしまう確率(第1種の誤り)が大きすぎる。
• ③ 第1種の誤りと第2種の誤りの定義が正確であり、これが正答。
• ④ 母分散が未知の場合、標本平均を標準化した統計量(標本平均−母平均)/(標本標準偏差/√n)は、自由度n−1のt分布に従う。自由度をnとしている点が誤り。
• ⑤ 信頼度は1−危険率(有意水準)で表され(例:信頼度95%は危険率5%)、危険率の逆数ではない。

覚えるべきポイント

第1種の誤り=真なのに棄却(あわてもの)、第2種の誤り=偽なのに棄却しない(ぼんやりもの)。有意水準は5%・1%などが一般的。母分散未知の平均値の検定にはt分布(自由度n−1)を使う。信頼度=1−危険率。