令和7年度 I-3-6

解説

この問題で問われていること

間隔Lの平行電線上を速度vで動く導体abが、磁束密度Bの磁界中で電磁誘導により発生させる起電力・電流・電磁力と、おもり(質量M)の重力がつり合う一定速度(終端速度)vを求める問題。

解き方

① 導体の速度vで起電力E=BLv、電流I=E/R、電磁力F=BIL=B²L²v/R。速度が一定=力がつり合う
② B²L²v/R=Mg
③ v=MgR/(BL)²(①)

正解が正しい理由

導体abが速度vで動くと、電磁誘導により起電力E=BLvが生じ、回路の抵抗はRのみなので電流I=BLv/Rが流れる。この電流が磁界中を流れることで、導体には運動を妨げる向きに電磁力F=BIL=B²L²v/Rが働く。導体・おもりが一定速度で運動しているとき加速度は0なので、ひもの張力Tはおもりに対して重力Mgとつり合い(T=Mg)、また導体に対しては張力Tと電磁力Fがつり合う(T=F)。したがってMg=B²L²v/Rが成り立ち、これをvについて解くとv=MgR/(BL)²となる。したがって①が正しい。

各選択肢について

• ① 力のつり合いMg=B²L²v/Rをvについて解いた結果v=MgR/(BL)²と一致しており、これが正答。
• ② (BL)²/MgRは正答の逆数になっており、力のつり合いの式を立てる際に分子分母を取り違えた誤り。
• ③ MgR/BLはBLが2乗になっていない式であり、電磁力F=B²L²v/Rの導出でBLを1乗のまま扱ってしまった誤り。
• ④ BLR/Mgは重力Mgと電磁力の関係式を正しく整理できておらず、vを求める式の構成として物理的に対応しない誤り。
• ⑤ Mg/BLRは次元・式の構成が正答と大きく異なり、力のつり合いの式を正しく立てられていない誤り。

覚えるべきポイント

電磁誘導で生じる起電力E=BLv、電流I=E/R、電磁力F=BILという3段階の関係を順に立て、最終的にF=B²L²v/Rという形にまとめる。終端速度では加速度が0になるため、電磁力と重力(またはおもりの張力)がつり合うという条件から速度を求める。