出典：公益社団法人 日本技術士会「技術士第一次試験 過去問題」
設計開発プロジェクトのアローダイヤグラムと作業リスト(追加費用付き)から、最早完了日数を1日短縮するのに最も安価な方法として、作業日数を1日短縮すべき要素作業を選ぶ問題。
アローダイヤグラムと作業リストから、プロジェクト全体の最早完了日数を1日短縮するため、追加費用が最小となる要素作業を選ぶ問題。
① 全体を縮めるには、最長の経路(クリティカルパス)上の作業を縮める。余裕のある作業を縮めても全体は変わらない
② 各結合点の最早時刻: ④33、⑤53、⑥33、⑨=max(55, 53, 47)=55、⑩=max(61, 65)=65、⑪80。クリティカルパスはp→a1→a2→(ダミー)→b2→b3→f。候補のうちこの上にあるのはa2(18万円)とb3(15万円)
③ 安い方のb3で15万円(④)
まず最早結合点時刻を求める。①=0、②=10(p)、③=18(a1)、④=33(a2)、⑤=53(a3=20)、⑥=max(④からのダミー33、②+b1=25)=33、⑨=max(⑥+b2(22)=55、⑤からのダミー53、c1・c2・c3経由=10+7+15+15=47)=55、⑩=max(⑤+a4(8)=61、⑨+b3(10)=65)=65、⑪=65+f(15)=80日。クリティカルパスは、p→a1→a2→(ダミー)→b2→b3→fで、これが80日を決めている。短縮候補a2、a3、b1、b3、c1のうち、クリティカルパス上にあるのはa2(追加費用18万円)とb3(15万円)であり、a3(⑤経由は53日で2日の余裕)、b1(25日で8日の余裕)、c1(47日で8日の余裕)を短縮しても全体の日数は短縮されない。よって最も安価なのはb3の15万円で、④が正しい。
■ 最早結合点時刻
丸(結合点)から出る作業は、その結合点に入ってくる作業が全て終わらないと始められません。そのため、各結合点について「入ってくる経路のうち最も遅く終わるもの」の時刻(最大値)を順に求めます。破線のダミー作業は所要日数0として同じように扱います。最後の結合点⑪の時刻が、プロジェクト全体の最早完了日数です。
■ 短縮して効果がある作業
全体の日数を決めているのは最長の経路(クリティカルパス)です。それ以外の経路の作業には余裕(その日数だけ遅れても全体に影響しない日数)があるので、短縮しても全体の日数は減りません。クリティカルパス上の作業を1日短縮したときだけ、全体も1日短縮されます。
工程を短縮するには、クリティカルパス(余裕のない経路)上の作業を短縮する必要がある。追加費用が安くても、クリティカルパス上にない作業を短縮しても全体の工期は短縮されない。クリティカルパス上で短縮可能な作業のうち、費用が最小のものを選ぶ。
キーワード: アローダイヤグラム、クリティカルパス、工程短縮、追加費用、PERT、設計・計画