出典：公益社団法人 日本技術士会「技術士第一次試験 過去問題」
有限要素法の要素分割と近似誤差の関係、計算アルゴリズムと誤差の関係、浮動小数点演算における桁落ち誤差、テイラー級数展開に基づく差分近似誤差と格子幅の関係、非線形現象の線形近似による誤差についての記述のうち、最も適切なものを選ぶ問題。
数値解析の誤差に関する5つの記述のうち、最も適切なものを選ぶ問題。
① 数値誤差の基本: 近い2数の引き算で有効桁が消える(桁落ち)。要素を細かくする・格子幅を小さくすると誤差は小さくなる。アルゴリズムの改良で誤差は減らせる。線形近似にはモデル化の誤差が残る
② ①④は向きが逆、②⑤は言い切りが誤り
③ ③
浮動小数点演算では、絶対値が近接する2つの数を引き算すると、上位の桁が打ち消し合って有効桁数が失われる桁落ち誤差が生じることがある。したがって③の記述は数値解析における桁落ち誤差の説明として正しく、これが正答である。
数値解析の誤差には、丸め誤差(浮動小数点演算の有限精度に起因、桁落ち・情報落ちを含む)と打ち切り誤差(テイラー級数展開の有限次数での打ち切りやモデルの近似に起因)の2種類がある。桁落ち誤差は絶対値が近い2数の引き算で生じる代表的な丸め誤差である点を押さえておく。
キーワード: 数値解析、桁落ち誤差、近似誤差、解析
同じ問題が計2回出題されています(平成27年度、令和2年度)。