令和4年度 I-3-5(解析) | 技術士第一次試験学習アプリ

出典：公益社団法人日本技術士会「技術士第一次試験過去問題」

モータ出力軸に取り付けられた慣性モーメントIの円盤を、時間Tの間に角速度ω1からω2に一定の角加速度で増速するために必要なトルクτを求める問題。回転運動の運動方程式(トルク=慣性モーメント×角加速度)の理解が必要。

解説

慣性モーメントIの円盤を、時間Tの間に角速度ω1からω2(ω2>ω1)まで一定の角加速度(ω2-ω1)/Tで増速するために必要なモータ出力軸のトルクτを求める問題。

① 回転の運動方程式: トルク=慣性モーメント×角加速度
② 角加速度は(ω2−ω1)/T → τ=I(ω2−ω1)/T
③ ③。④のI(ω2²−ω1²)/2は回転エネルギーの変化で、トルクではない

回転運動の運動方程式より、トルクτは慣性モーメントIと角加速度の積で表される(τ=I×角加速度)。角加速度は問題文で(ω2-ω1)/Tと与えられているため、τ=I×(ω2-ω1)/Tとなる。したがって③が正しい。

① τ=I(ω2-ω1)は、角加速度をそのまま(ω2-ω1)としており、時間Tで割る操作が抜けているため誤り。
② τ=I(ω2-ω1)・Tは、角加速度を(ω2-ω1)/Tではなく(ω2-ω1)×Tとしており誤り。
③ 回転運動の運動方程式τ=I×角加速度に、角加速度(ω2-ω1)/Tを代入して得られるτ=I(ω2-ω1)/Tが正しく、これが正答。
④ τ=I(ω2²-ω1²)/2は、回転エネルギーの変化量に関連する式であり、トルクを求める式としては誤り。
⑤ τ=I(ω2²-ω1²)・Tも、トルクの計算式としては誤りである。

回転運動における運動方程式はτ=I×α(αは角加速度)であり、並進運動のF=maに対応する。角加速度が与えられた形(この問題では(ω2-ω1)/T)であれば、そのままIを掛けるだけでトルクが求められる。